Açık Anahtar Şifrelemesinin Arkasındaki Basit Matematik


Orijinal versiyon ile ilgili bu hikaye Quanta Magazine’de çıktı.

Binlerce yıl boyunca gizli bir mesaj göndermek istiyorsanız bunu yapmanın tek bir yolu vardı. Mesajı yalnızca sizin ve hedef kitlenizin bildiği özel bir kural kullanarak karıştırırsınız. Bu kural bir kilidin anahtarı gibi davrandı. Anahtar sende olsaydı mesajı çözebilirdin; aksi takdirde kilidi açmanız gerekir. Bazı kilitler o kadar etkilidir ki sonsuz zaman ve kaynaklara rağmen asla açılamazlar. Ancak bu planlar bile tüm bu tür şifreleme sistemlerinin başına bela olan Aşil topuğundan muzdariptir: Bu anahtarı yanlış ellerden uzak tutarken doğru ellere nasıl alırsınız?

Genel anahtar şifrelemesi olarak bilinen mantık dışı çözüm, anahtarın gizli tutulmasına değil, bunun yerine onu geniş çapta kullanılabilir hale getirmeye dayanıyor. İşin püf noktası, hiç kimseyle, hatta iletişim kurduğunuz kişiyle bile paylaşmayacağınız ikinci bir anahtarı kullanmaktır. Birisi yalnızca iki anahtarın (biri genel, diğeri özel) birleşimini kullanarak bir mesajı hem karıştırabilir hem de çözebilir.

Bunun nasıl çalıştığını anlamak için “anahtarları” kilide sığan nesneler olarak değil, görünmez bir mürekkebin iki tamamlayıcı bileşeni olarak düşünmek daha kolaydır. İlk bileşen mesajların kaybolmasını, ikincisi ise yeniden ortaya çıkmasını sağlar. Boris adındaki bir casus, mevkidaşı Natasha’ya gizli bir mesaj göndermek isterse, bir mesaj yazar ve ardından ilk malzemeyi kullanarak bu mesajı sayfada görünmez hale getirir. (Bunu yapması onun için kolaydır: Natasha, mürekkebin kaybolması için kolay ve iyi bilinen bir formül yayınladı.) Natasha, postayla kağıdı aldığında, Boris’in mesajının yeniden görünmesini sağlayan ikinci bileşeni uyguluyor.

Bu şemada herkes mesajları görünmez hale getirebilir, ancak yalnızca Natasha onları tekrar görünür hale getirebilir. Ve ikinci bileşenin formülünü hiç kimseyle, hatta Boris’le bile paylaşmadığı için, mesajın yol boyunca çözülmediğinden emin olabiliyor. Boris gizli mesajlar almak istediğinde, aynı prosedürü uyguluyor: Mesajları ortadan kaldırmak için kolay bir tarif yayınlıyor (Natasha veya başka birinin kullanabileceği), ve onları yeniden ortaya çıkaracak başka bir tarifi sadece kendisi için saklıyor.

Açık anahtar şifrelemesinde “genel” ve “özel” anahtarlar, bu özel görünmez mürekkebin birinci ve ikinci bileşenleri gibi çalışır: Biri mesajları şifreler, diğeri şifreyi çözer. Ancak kimyasal maddeler kullanmak yerine, açık anahtar şifrelemesi, tuzak kapısı işlevleri adı verilen matematiksel bulmacaları kullanır. Bu fonksiyonların tek yönde hesaplanması kolaydır ve tersine çevrilmesi son derece zordur. Ancak aynı zamanda, eğer biliniyorsa, fonksiyonların her iki yönde de hesaplanmasını oldukça kolaylaştıran bilgi parçaları olan “tuzak kapılar” da içerirler.

Yaygın bir tuzak kapısı işlevi, iki büyük asal sayının çarpılmasını içerir; bu, gerçekleştirilmesi kolay bir işlemdir. Ancak bunu tersine çevirmek, yani çarpımdan başlamak ve her asal faktörü bulmak, hesaplama açısından pratik değildir. Ortak anahtar oluşturmak için iki büyük asal sayıyla başlayın. Bunlar sizin tuzak kapılarınızdır. İki sayıyı birbiriyle çarpın, ardından bazı ek matematik işlemleri gerçekleştirin. Bu ortak anahtar artık mesajları şifreleyebilir. Bunların şifresini çözmek için, asal faktörleri (gerekli tuzak kapılarını) içeren ilgili özel anahtara ihtiyacınız olacak. Bu numaralarla mesajın şifresini çözmek kolaydır. Bu iki temel faktörü gizli tutun, böylece mesaj gizli kalacaktır.



Source link