Kitabın şimdiye kadarki felsefi ve temel doğasının devam etmesinde, Bölüm 3, sayılar türleri hakkında bir tartışma ile açılır, bazı Onlardan doğada ve bunun orijinal türevlerini nasıl körüklediğini ve bunları bağ olmadan nasıl yeniden işleyebileceğimiz öznel, dağınık dünya deneyimi.
Bölüm, varlığını gösteren güçlü bir çelişki kanıtının gösterilmesiyle başlar. irrasyonel sayılar. Birincisi, kanıt (ve orijinal ilham: Pisagor teoremi) tam sayılar Ve rasyonel sayılar Mevcut (rasyonel sayılar tam sayıların oranlarıdır). Bunun üzerinde anlaşmaya varıldığını varsayarsak, kanıtla devam edebiliriz.
Yan uzunluğa sahip bir üçgenimiz olduğunu varsayalım 1 ve Pisagor teoremi tarafından, kare uzunluğuna sahip bir diyagonal 2. O zaman kare kökünün 2 rasyonel bir sayı (tam sayıların oranı) ile temsil edilebilir.
Daha sonra yukarıdakileri yeniden düzenliyoruz a Bir tarafta ve b Öte yandan.
Bunu o zamandan beri biliyoruz 2 sağ tarafta bir faktördür a^2 bölünebilen eşit bir sayı olmalı 2^2 ve bu nedenle a tarafından bölünebilir 2. Şimdi yeni bir numara tanıtacağız c Bu aynı zamanda diğer bir faktör olan bir tam sayı olmalıdır a Bölündüğünde 2.
Bunu azaltarak, başladığımız yere geri döndüğümüzü göreceğiz ama c yerine a .
Bu model AD infinitum’da açıkça devam eder; Sonunda, bu tüm sayıları daha fazla bölerek, kare kökünün 2 rasyonel olmamalı.
Bölüm, çeşitli sayıların geçerliliği ve pratikliği konusundaki tartışmalarla yüzleşmeye devam etmektedir. Açıkçası, koyun sayma gibi görevlerde, doğal sayılar1 ile başlayan ve artan tüm değerler, doğal dünyaya oldukça açık katılımcılardır. Bununla birlikte, benNtegers, -1, -2, -3, …, ilginç bir konudur, çünkü doğal dünyada sıklıkla meydana geldiklerine inanabilirsiniz; Ancak, skaler değerler (yöne bakılmaksızın büyüklük temsilleri) Yapmazlar.
Bir süre boyunca skaler değerler olarak tamsayıların görünmediğine inanılıyordu. Kuantum Mekaniği ile çalışmaya başladığımızda bir önce bir elektronun yükünün ve protonun yükünün zaman, açı, konum vb.
Bu değerler olarak bilinir Katkı Kuantum Numaraları hem parçacıkları tanımlayan hem de sadece birlikte eklenen değerlerdir (işaret dahil). Doğal veya tam sayılar üzerinde çalışan makroskopik ölçekte skalerlerin aksine, katkı kuantum sayılarının tamsayılar alanında çalışması ilginçtir.
Son bölümle karşılaştırıldığında, bu eğlenceli bir mola gibi geldi. Bilgimi, kuşkusuz, kuşkusuz, arasındaki farkı hatırlamak için mücadele ettim. gerçek Ve doğal sayılar. Bu dersin yararlılığının nereye geleceğini anlamaya çalışmak garipti, belki de örtünmek çelişkili kanıtlarama not Katkı Kuantum Numaraları Bir fenomenin doğru bir şekilde tanımlanabileceğini anlamanın önemini eve götürmeye yardımcı oldu.